Zur Regularität des inversen mittleren Krümmungsflusses

Abstract

Es werden zwei Regularitätsergebnisse für den inversen mittleren Krümmungsfluss (IMCF, inverse mean curvature flow) gezeigt. Unter Voraussetzung lokal gleichmässiger Sternförmigkeit der Flächen $N_t$ einer klassischen Lösung erhält man eine innere Abschätzung an $|A|^2$. Für die Flächen $N_t$ und $N_t^+$ der schwachen Formulierung werden im Fall $n<7$ lokal gleichmässige $C^{1,1}$-Abschätzungen bewiesen. Dieses Ergebnis ist scharf.

We prove two regularity results on the inverse mean curvature flow (IMCF). Assuming that the surfaces $N_t$ of a classical solution are locally uniformly starshaped, we obtain an interior $|A|^2$-estimate. In the case of a weak solution, the surfaces $N_t$ and $N_t^+$ are locally uniformly $C^{1,1}$, provided $n<7$. This result is sharp.