Inhaltszusammenfassung:
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den theoretischen Grundlagen
für die Entwicklung von Oberflächen, die unter Wasser möglichst lange
eine Luftschicht an sich halten können. Ein natürliches Vorbild für
solche Oberflächen ist die Pflanze Salvinia molesta; technisch
interessieren solche Oberflächen zur Verringerung des Wasserwiderstandes
von Schiffen und als Schutz vor Besiedlung durch Wasserorganismen.
Wichtigste Gleichung bei der Entwicklung solcher Oberflächen ist die
CMC--Gleichung, wobei hier von Neumannsche Randbedingungen zu erfüllen sind.
Nach einer Einführung in die Problematik wird eine Übersicht über
rotationssymmetrische Lösungen des Problems gegeben. Es folgt eine
Auseinandersetzung mit der Lösbarkeit des Problems für zweidimensionale
Gitter von Säulen. Es wird ein Algorithmus angegeben, an Hand dessen
vorhergesagt werden kann, ob eine Lösung des Problems existiert oder
nicht (praktisch also, ob sich für ein gegebenes Säulengitter eine Luftschicht ausbildet).
Ebenso wird die Frage untersucht, ob diese Lösungen mechanisch stabil
und persistent (d. i. stabil gegen Diffusionsprozesse) sind. Weiter wird ein Satz über die Form der CMC--Fläche gegeben, welcher als Ausgangspunkt für kompliziertere Formen des lufthaltenden Festkörpers wie zum Beispiel ein
Gitter von Kegeln dienen kann.
Zum Abschluß wird ein Ansatz skizziert wie die Perronsche Methode, die
Existenz harmonischer Funktionen zu vorgegebenen Randwerten zu zeigen,
auf das CMC--Problem übertragen werden kann.