Visual simulation of deformable models

Abstract

Computer animations are an essential part of today's visual production pipeline, for feature animated films and video games. By moving from static to dynamic scenes, immersion in virtual environments is greatly enhanced. Most of these animations however are concerning rigid or articulated bodies, and are generated manually by an artist or off-line. The interactive animation of deformable objects still is a challenging task, requiring high computational resources. Moreover, interactive environments for dressing up with virtual clothing or training surgeons on unaccustomed procedures pose higher requirements on fidelity as simple plausibility, which we denote by visual simulation.

This thesis presents a framework for the visual simulation of deformable objects, which is fast enough to be integrated into virtual environments. The modelling of these objects is based on continuum mechanics, yielding a better accuracy than the techniques commonly used in graphics. An important aspect of modelling are material laws. Measurements have shown viscoelasticity to be a distinctive characteristic of biological soft tissue, the hysteresis of cloth is a well known observation in standard Kawabata experiments. We introduce the modelling of viscoelasticity to graphics, which integrates smoothly into the continuum dynamical setting, and present the first interactive implementation of a viscoelastic model.

Chapter 2 introduces the basic concepts of this approach, which results in a partial differential equation; the following chapter discusses the numerical methods we employ for its solution. We use the method of lines to solve this equation. Hence, as a first step the equation is discretised in space using finite elements on a tetrahedral mesh of the object. This reduces the problem to the solution of an ordinary differential equation. The efficient time integration of this equation is vital for the performance of the application. The implicit methods we introduce for this task are well suited for two-dimensional structures such as cloth as well as for three-dimensional soft objects. Implicit integration requires the solution of large systems of equations. Hence, the efficiency of these schemes again critically depends on the linear solver; we propose to use several methods new to the field.

Two applications are presented in chapter 4 and 5 respectively, a core for cloth simulation using a simpler space discretization method, and a soft object simulator, assembling all the techniques we described in a set of flexible building blocks. The latter application allows the real-time simulation of soft objects composed of up to several thousand tetrahedral elements; the blocks can be configured to trade execution speed for approximation accuracy and hence to match the requirements of the actual area of usage.

Zip-file: The zip file contains several animations (videos in wmf-format) that augment my thesis "Visual simulation of deformable models". They will be playable from inside the PDF (Windows only). If you download the whole thesis (PDF and zipped videos), the chapter-tree must reside under a directory "Media" in the same directory as the pdf. The wmv-files are WindowsMedia encoded, and should play with MediaPlayer and above on Windows and Mac OS. On Linux and other x86-Unixes for example, mplayer is able to play wmv.

Zip-Datei: The zip file contains several animations (videos in wmf-format) that augment my thesis "Visual simulation of deformable models". They will be playable from inside the PDF (Windows only). If you download the whole thesis (PDF and zipped videos), the chapter-tree must reside under a directory "Media" in the same directory as the pdf. The wmv-files are WindowsMedia encoded, and should play with MediaPlayer and above on Windows and Mac OS. On Linux and other x86-Unixes for example, mplayer is able to play wmv.

In der Produktion von computer-generierten Filmen und Videospielen spielen Animationen heutzutage eine tragende Rolle. Virtuelle Umgebungen gewinnen durch den Übergang von statischen zu dynamischen Szenarien an Tiefe, realistische Dynamik erleichtert dem Benutzer das Eintauchen in die virtuelle Realität. Animationen betreffen jedoch überwiegend starre Körper oder gekoppelte Starrkörpersysteme, Bewegungen werden häufig manuell erzeugt. Die interaktive Deformation weicher Objekte, zugeschnitten auf die Bedürfnisse der Computergraphik, ist noch immer eine Herausforderung, insbesondere aufgrund des hohen Rechenaufwandes, den sie benötigt. Zudem stellen spezielle Anwendungen wie beispielsweise eine virtuelle Schneiderstube oder ein virtuelles Operationsfeld zum Training minimal invasiver Eingriffe höhere Anforderungen an die Genauigkeit der Rechnung. Diese gehen über die simple Plausibilität von traditioneller Animation hinaus, die letztendlich einem Animator lediglich eine sinnvolle Steuerung der Bewegung ermöglichen muss. Dies prägte den Begriff visuelle Simulation. Visuelle Simulationen haben die optische, haptische oder akustische Ausgabe und die Interaktion mit einem Anwender als primäres Ziel, während die Simulationen der klassischen Ingenieurwissenschaften vor allem technische Entwurfsentscheidungen erleichtern sollen.

In dieser Arbeit stellen wir die wichtigsten Komponenten für die visuelle Simulation von deformierbaren Körpern vor. Die resultierende, interaktive Anwendung ist schnell genug, um eine Integration in eine virtuelle Umgebung zu erlauben. Deformierbare Materialien werden nach den Grundsätzen der Kontinuumsmechanik modelliert, dies ermöglicht, wie wir sehen werden, eine wesentlich bessere Näherung als die sonst in der Grafik üblichen Verfahren. Ein wichtiger Aspekt der Modellierung ist die Abbildung von viskoelastischen Parametern, da Messungen gezeigt haben, dass Viskoelastizität eine grundlegende Charakteristik von biologischem Weichgewebe ist. Ebenso sind Hysterese-Schleifen, Resultat einer Kombination aus viskosen und elastischen Eigenschaften, typisch für die Kawabata Messungen von Textilien. Viskoelastizität lässt sich nahtlos in die kontinuumsmechanische Beschreibung einfügen. Diese Arbeit führt die Modellierung von Viskoelastizität in die Computergraphik ein, und präsentiert die erste Implementierung eines viskoelastischen Materials im Rahmen einer interaktiven Anwendung.

Zunächst werden die wichtigsten physikalischen und mathematischen Grundlagen vorgestellt. Als Ergebnis der Modellierung erhalten wir eine partielle Differentialgleichung, die numerisch gelöst werden muss. Dazu wird die „method of lines“ verwendet, das heißt die Gleichung wird zunächst im Raum und anschließend in der Zeit diskretisiert. Zur Raumdiskretisierung wird die Methode der Finiten Elemente genutzt, die es erlaubt, die Lösung durch eine gewöhnliche Differentialgleichung auf einem Tetraedernetz anzunähern. Die effiziente numerische Lösung dieser Gleichung ist ein wichtiger Bestandteil eines schnellen Simulators. Zu diesem Zweck werden implizite Integrationsverfahren verwendet, die sich für die interaktive Simulation sowohl von zweidimensionalen Textilmodellen, als auch von deformierbaren, volumenbehafteten Objekten besonders eignen, allerdings vor allem für letztere Anwendung (noch) nicht verbreitet sind. Die Effizienz eines solchen Verfahrens wird vor allem durch einen schnellen Lösungsalgorithmus für lineare Gleichungen bestimmt. Aus diesem Grund adaptieren wir eine Reihe von direkten und iterativen Methoden, die innerhalb dieses Forschungsgebietes bisher noch nicht eingesetzt worden sind. Die letzen beiden Kapitel stellen zwei Anwendungen vor, ein numerisches Kernmodul zur Simulation von Kleidung und einen interaktiven Simulator für weiche Objekte. Der Textilsimulator verwendet einen einfacheren Ansatz zur Raumdiskretisierung, die Applikation für dreidimensionale Modelle baut auf allen hier vorgestellten Techniken auf. Sie gestattet es, Netze mit bis zu mehren tausend Tetraedern in Echtzeit zu simulieren. Eine flexible Architektur erlaubt es, verschienende Module zu einem für den jeweiligen Anwendungsfall optimalen Kompromiss zwischen Schnelligkeit und Genauigkeit zu kombinieren.