Visualisierung vierdimensionaler Raumzeiten

Abstract

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In dieser Arbeit werden neue und verbesserte Methoden zur Visualisierung vierdimensionaler Raumzeiten dargestellt. Der erste Teil behandelt die flache Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie. Fragestellungen, die sich auf Beleuchtung, Farbsehen, Transformation von Eigenschaften des Lichts und die Kinematik beschleunigter Körper beziehen, werden diskutiert. Es wird gezeigt, wie relativistische Beleuchtungseffekte in bekannten Darstellungsverfahren berücksichtigt werden können. Relativistisches Radiosity und textur- und bildbasiertes relativistisches Rendering werden als neue Darstellungsmethoden vorgestellt. Interaktive virtuelle Umgebungen zur Erkundung der speziellen Relativitätstheorie werden beschrieben, einschließlich der Relativistic-Vehicle-Control-Metapher zur Navigation bei hohen Geschwindigkeiten.

Der zweite Teil dieser Arbeit behandelt gekrümmte vierdimensionale Raumzeiten der allgemeinen Relativitätstheorie. Durch nichtlineares Raytracing wird die visuelle Wahrnehmung eines Beobachters in einer allgemeinrelativistischen Umgebung visualisiert. Es werden Erweiterungen des Raytracings in einer einzelnen Karte vorgeschlagen, um das differentialgeometrische Konzept eines Atlanten zu implementieren. Zudem wird gezeigt, wie die Visualisierung von Gravitationslinsen innerhalb eines Raytracing-Systems berücksichtigt werden kann. Der Caustic Finder wird eingeführt als eine numerische Methode zur Bestimmung der zweidimensionalen Kaustiken einer Gravitationslinse. Die innere Geometrie von zweidimensionalen räumlichen Hyperflächen kann durch isometrische Einbettung in den dreidimensionalen euklidschen Raum visualisiert werden. Eine Methode zur Einbettung von Flächen mit sphärischer Topologie wird beschrieben. Schließlich wird ein Algorithmus zur adaptiven Triangulierung von Höhenfeldern als eine spezielle Anwendung in der klassischen Visualisierung vorgestellt.

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In this thesis, new and improved methods for the visualization of four-dimensional spacetimes are presented. The first part of this thesis deals with the flat spacetime of special relativity. Issues of illumination, color vision, transformation of properties of light, and the kinematics of accelerating bodies are discussed. It is shown how relativistic effects on illumination can be included in well-known rendering techniques. Relativistic radiosity, texture-based relativistic rendering, and image-based relativistic rendering are proposed as new rendering methods. Interactive virtual environments for the exploration of special relativity are introduced, including the relativistic-vehicle-control metaphor for navigating at high velocities.

The second part of the thesis deals with curved four-dimensional spacetimes of general relativity. Direct visualization of what an observer would see in a general relativistic setting is achieved by means of non-linear ray tracing. Extensions to single-chart general relativistic ray tracing are proposed to incorporate the differential-geometric concept of an atlas. Furthermore, it is shown how the visualization of gravitational lensing can be included in a ray tracing system. The caustic finder is proposed as a numerical method to identify two-dimensional caustic structures induced by a gravitational lens. The inner geometry of two-dimensional spatial hypersurfaces can be visualized by isometric embedding in three-dimensional Euclidean space. A method is described which can embed surfaces of spherical topology. Finally, an algorithm for the adaptive triangulation of height fields is presented as a specific application in classical visualization.