Vielteilchentheorien in Modellräumen mit diskreter Darstellung

Abstract

In dieser Arbeit wurden unterschiedliche physikalische Problemstellungen der Vielteilchentheorie untersucht, denen zu eigen ist, dass sie in diskreten Modellraeumen formuliert werden koennen. Diskrete Modellraeume sind bedeutsam, da sowohl in der Kernphysik als auch in der Atomphysik erfolgreiche Schalenmodelle existieren, die qualitative und quantitative Einblicke in die mikroskopische Struktur der Materie ermoeglichen. Das Ziel dieser Arbeit war es, das einfachste in einem Schalenmodell existierende Werkzeug, naemlich die HF-Rechnung, konsistent zu verbessern. Zum einen wurde im Formalismus Greenscher Funktionen die Ein-Teilchen- Greensfunktion unter Beruecksichtigung der Selbstenergien erster und zweiter Ordnung aus einer selbskonsistenten Loesung der Dyson-Gleichung gewonnen (SCGF-Verfahren). Zum anderen wurden auch Verfahren untersucht, mit denen die tatsaechliche Vielteilchenwellenfunktion durch ihre wichtigsten Bestandteile approximiert wird. Im einzelnen sind dies das sogenannte BAGEL-Verfahren, das mit Hilfe des Lanczos-Alogrithmus eine Basis generiert und das Coupled-Cluster-Verfahren, das systematisch bestimmte n-Teilchen-n-Loch-Anregungen auf einem Startzustand aufbaut. Insbesondere wurde das SCGF-Verfahren fuer eine Kernstrukturrechnung von Sauerstoff 16 und eine Untersuchung des ein- und zweidimensionalen Hubbard-Modells verwendet. Bei der Untersuchung von Sauerstoff 16 wurden moderne, die Isospinsymmetrie verletzende Nukleon-Nukleon-Potentiale eingesetzt. Das Lanczos-Verfahren wurde fuer das eindimensionale Hubbard-Modell und den nuklearen Paarhamiltonoperator das Coupled-Cluster-Verfahren nur fuer den Paarhamiltonoperator untersucht. Bei einer Beruecksichtigung von 4-Teilchen-4-Lochanregungen zeigte das Coupled-Cluster-Verfahren eine deutliche Verbesserung gegenueber der BCS-Naeherung.

Various physical many-body problems which can be formulated in discrete model spaces are investigated. Discrete model spaces play an importend role in many-particle theories since they can be applied successfully to nuclear and atomic physics to give qualitative as well as quantitative insight into the microscopic structure of matter. The main goal of this work was a consistent improvement of the simplest available tool in shell models, namely the HF-calculation. For this purpose the single particle Greens function was calculated via a self-consistent solution of Dysons equation including self-energy insertions of first and second order (SCGF-approach). On the other hand techniques approximating the true many-particle wave function through it's most relevant parts were investigated. The latter were the so called BAGEL-approach which generates a basis by means of the Lanczos-algorithm and the Coupled-Cluster method which builds up the wave function by a systematical inclusion of n-particle-n-hole excitations relativ to a starting vector. The SCGF-approach was used for a nuclear structure calculation of the Oxygen 16 nucleus as well as for an analysis of the one and two dimensional Hubbard model. For the investigation of Oxygen modern isospin symmetry breaking nucleon-nucleon interactions were used. The Lanczos-algorithm was tested for the one dimensional Hubbard model and the nuclear pairing Hamiltonian while the Coupled-cluster method was applied to the nuclear pairing Hamiltonian only.