Motion Planning for Manipulators Based on Geodesics

Abstract

Die Dissertation ist gesperrt bis zum 12. November 2026 !

This thesis introduces an innovative approach for manipulator motion planning based on geodesics. Starting from an intuitive visual approach, the concept of the metric tensor and the geodesic equations are developed and then generalized to the joint spaces of manipulators, where geodesics represent optimal motions with respect to a specific notion of cost. Various metrics are constructed and it is shown that those metrics can intuitively be combined into an overall cost.

One of the principal advancements presented in this work is the ability of geodesic motion planning to simultaneously optimize in task space and joint space, marking a clear advantage over existing methods. An average reduction in manipulator joint accelerations by about 30 % is achieved over an extensive sample of typical real-world motion tasks. The underlying algorithms are presented in great detail.

The thesis unifies formalisms from robotics, differential geometry, and numerical analysis to shape the foundational elements of the approach. The presented material simplifies complex textbook knowledge into a digestible and intuitive format, priming further research and advancements in this area of research.

In dieser Arbeit wird ein innovativer Ansatz für die Bewegungsplanung von Manipulatoren auf der Grundlage von Geodäten vorgestellt. Basierend auf einem intuitiven visuellen Zugang werden das Konzept des metrischen Tensors und die Geodätengleichungen entwickelt und dann auf die Gelenkräume von Manipulatoren verallgemeinert, in denen Geodäten optimale Bewegungen in Bezug auf einen bestimmten Kostenbegriff darstellen. Es werden verschiedene Metriken konstruiert und es wird gezeigt, dass diese intuitiv miteinander zu einer Gesamtkostenfunktion kombiniert werden können.

Einer der wichtigsten Fortschritte, die in dieser Arbeit vorgestellt werden, ist die Fähigkeit der geodätischen Bewegungsplanung, gleichzeitig im Aufgabenraum und im Gelenkraum zu optimieren, was einen klaren Vorteil gegenüber bestehenden Methoden darstellt. Eine durchschnittliche Reduzierung der Gelenkbeschleunigungen um ca. 30 % wird über eine umfangreiche Auswahl typischer realistischer Bewegungsaufgaben erzielt. Die zugrundeliegenden Algorithmen werden detailliert vorgestellt.

Die Arbeit vereinigt Formalismen aus der Robotik, der Differentialgeometrie und der numerischen Analysis, die gemeinsam die Grundlage dieses Ansatz' darstellen. Das präsentierte Material vereinfacht komplexes Lehrbuchwissen in ein verdauliches und intuitives Format, was den vorgestellten Ansatz für eine zukünftige Weiterentwicklung zugänglicher macht.