Plancherel Convergence and Zeta Functions

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URI: http://hdl.handle.net/10900/154614
http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:bsz:21-dspace-1546149
http://dx.doi.org/10.15496/publikation-95951
http://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:21-dspace-1546142
Dokumentart: PhDThesis
Date: 2024-07-01
Language: English
Faculty: 7 Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Department: Mathematik
Advisor: Deitmar, Anton (Prof. Dr.)
Day of Oral Examination: 2024-04-26
DDC Classifikation: 510 - Mathematics
Keywords: Harmonische Analyse , Spektralgeometrie
Other Keywords: Lokalsymmetrische Räume
Geometrische Topologie
Zahlentheorie
Geometric Topology
Number Theory
Locally symmetric spaces
License: http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_ohne_pod.php?la=de http://tobias-lib.uni-tuebingen.de/doku/lic_ohne_pod.php?la=en
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Inhaltszusammenfassung:

Zwei der meiststudierten metrischen Invarianten einer glatten kompakten hyperbolischen Fläche sind das Laplace-Spektrum and das Längenspektrum. Während das Längenspektrum zumindest für einzelne arithmetische Flächen bekannt ist, kann das Laplace-Spektrum normalerweise nur mittels numerischer Methoden ausgearbeitet werden. Aus diesem Grund versucht man stattdessen das asymptotische Verhalten des Laplace-Spektrums zu beschreiben. In dieser Arbeit soll es um die sogenannte Plancherel-Konvergenz hyperbolischer Flächen gehen. Eine Folge hyperbolischer Flächen heißt Plancherel-konvergent, wenn die Eigenwertverteilung dieser Flächen gegen das Plancherel-Maß der speziellen linearen Gruppe SL(2,R) konvergiert. Diese Konvergenz hat Konsequenzen für die geometrisch definierten Selberg Zeta-Funktionen, die mit diesen Flächen assoziiert sind. Es wird insbesondere die Wechselwirkung zwischen Plancherel- Konvergenz und Konvergenz der Zeta-Funktionen näher beleuchtet.

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